题目内容
已知F1，F2分别为双曲线
-
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P为双曲线右支上的一点，且|PF1|=2|PF2|．若△PF1F2为等腰三角形，则该双曲线的离心率为 ．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
考点：双曲线的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：运用双曲线的定义和等腰三角形的定义，由离心率公式，计算即可得到，注意离心率的范围．
解答：
解：P为双曲线右支上的一点，
则由双曲线的定义可得，|PF1|-|PF2|=2a，
由|PF1|=2|PF2|，则|PF1|=4a，|PF2|=2a，
由△PF1F2为等腰三角形，则|PF1|=|F1F2|
或|F1F2|=|PF2|，
即有4a=2c或2c=2a，
即有e=
=2（1舍去）．
故答案为：2．
则由双曲线的定义可得，|PF1|-|PF2|=2a，
由|PF1|=2|PF2|，则|PF1|=4a，|PF2|=2a，
由△PF1F2为等腰三角形，则|PF1|=|F1F2|
或|F1F2|=|PF2|，
即有4a=2c或2c=2a，
即有e=
| c |
| a |
故答案为：2．
点评：本题考查双曲线的定义和性质，考查离心率的求法，考查运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
下列四组函数，表示同一函数的是（ ）
A、f（x）=
| ||||||
B、f（x）=x，g（x）=
| ||||||
C、f（x）=
| ||||||
D、f（x）=x，g（x）=
|
如图，将平面直角坐标系的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则表上数字标签：原点处标0，点（1，0）处标1，点（1，-1）处标2，点（0，-1）处标3，点（-1，-1）处标4，点（-1，0）标5，点（-1，1）处标6，点（0，1）处标7，以此类推，则标签20132的格点的坐标为（ ）| A、（1007，1006） |
| B、（1006.1005） |
| C、（2013，2012） |
| D、（2012，2011） |
半径为1cm，圆心角为150°的弧长为（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|