过原点且倾斜角为30°的直线l被圆C:x2+y2+4y-3=0所截得的弦长为( )A．$\sqrt{3}$B．2C．2$\sqrt{3}$D．4 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

19．过原点且倾斜角为30°的直线l被圆C：x²+y²+4y-3=0所截得的弦长为（　　）

A．

$\sqrt{3}$

B．

C．

2$\sqrt{3}$

D．

分析由题意可得直线方程为$\sqrt{3}$x-3y=0，求出圆心到直线的距离d=$\frac{6}{\sqrt{3+9}}$=$\sqrt{3}$，故弦长为2$\sqrt{7-3}$=4，运算求得结果．

解答解：原点且倾斜角为30°的直线的斜率等于$\frac{\sqrt{3}}{3}$，故直线方程为$\sqrt{3}$x-3y=0．
圆x²+y²+4y-3=0即x²+（y+2）²=7，表示以（0，2）为圆心，以$\sqrt{7}$为半径的圆，
故圆心到直线的距离d=$\frac{6}{\sqrt{3+9}}$=$\sqrt{3}$，故弦长为2$\sqrt{7-3}$=4，
故选：D．

点评本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，求出圆心到直线的距离，是解题的关键．

练习册系列答案

10．设奇函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（1）=0，则不等式$\frac{2f（x）-f（x）}{3x}$＜0的解集为（　　）

7．设全集U={-2，-1，1，2，3}，A={-2，1}．B={x|（x+1）（mx-4）=0}（m∈R）．
（1）当m=2时，求∁_u（A∪B）；
（1）若A∩B≠∅，求m的值．

14．函数f（x）的定义域为[-4，2），则f（2x）的定义域为（　　）

4．在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知cos2C=-$\frac{1}{8}$．
（1）求sinC；
（2）当a=$\frac{\sqrt{2}}{3}$c，且b=3$\sqrt{7}$时，求a．

11．已知偶函数f（x）的定义域为[-10，10]，当x≥0时，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{4{-x}^{2}}}&{x∈[0，2]}\\{\sqrt{4{-（x-4）}^{2}}}&{x∈[2，6]}\\{\sqrt{4{-（x-8）}^{2}}}&{x∈[6，10]}\end{array}\right.$，若关于x的方程f（x）-kx=0有且只有三个不同的实数根，则实数k的取值范围是（　　）

	A．	（-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，-$\frac{\sqrt{15}}{15}$）		B．	（$\frac{\sqrt{15}}{15}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$）
	C．	（-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，-$\frac{\sqrt{15}}{15}$）∪（$\frac{\sqrt{15}}{15}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$）		D．	（-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，-$\frac{\sqrt{15}}{15}$]∪[$\frac{\sqrt{15}}{15}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$）

8．在0°～360°范围内，与-30°终边相同的角是（　　）

13．已知△ABC的顶点坐标为A（-1，5），B（-2，-1），C（2，3），则BC边上的中线长为$\sqrt{17}$．

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