Question

11．已知偶函数f（x）的定义域为[-10，10]，当x≥0时，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{4{-x}^{2}}}&{x∈[0，2]}\\{\sqrt{4{-（x-4）}^{2}}}&{x∈[2，6]}\\{\sqrt{4{-（x-8）}^{2}}}&{x∈[6，10]}\end{array}\right.$，若关于x的方程f（x）-kx=0有且只有三个不同的实数根，则实数k的取值范围是（　　）

• A． （-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，-$\frac{\sqrt{15}}{15}$）
• B． （$\frac{\sqrt{15}}{15}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$）
• C． （-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，-$\frac{\sqrt{15}}{15}$）∪（$\frac{\sqrt{15}}{15}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$）
• D． （-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，-$\frac{\sqrt{15}}{15}$]∪[$\frac{\sqrt{15}}{15}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$）

Answer 1

分析 方程的解的个数可化为函数f（x）与y=kx的图象的交点的个数，作图求解即可．

解答 解：由题意作函数f（x）与y=kx的图象如下，
，
结合图象可知，
k_l=$\frac{2}{\sqrt{{4}^{2}-{2}^{2}}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，k_m=$\frac{2}{\sqrt{{8}^{2}-{2}^{2}}}$=$\frac{\sqrt{15}}{15}$，
k_q=-$\frac{2}{\sqrt{{4}^{2}-{2}^{2}}}$=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，k_n=-$\frac{2}{\sqrt{{8}^{2}-{2}^{2}}}$=-$\frac{\sqrt{15}}{15}$；
结合图象可知，
实数k的取值范围是（-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，-$\frac{\sqrt{15}}{15}$）∪（$\frac{\sqrt{15}}{15}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$），
故选：C．

点评 本题考查了数形结合的思想应用及方程的根与函数的图象的交点的关系应用．