在△ABC中.已知$\frac{{a}^{2}sinB}{cosB}$=$\frac{{b}^{2}sinA}{cosA}$.试判断△ABC的形状．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

5．在△ABC中，已知$\frac{{a}^{2}sinB}{cosB}$=$\frac{{b}^{2}sinA}{cosA}$，试判断△ABC的形状．

分析运用正弦定理和二倍角公式，结合诱导公式，可得A=B或A+B=90°，即可判断三角形的形状．

解答解：由正弦定理可得，a=2RsinA，b=2RsinB，
$\frac{{a}^{2}sinB}{cosB}$=$\frac{{b}^{2}sinA}{cosA}$，即为
a²sinBcosA=b²sinAcosB，
即有sin²AsinBcosA=sin²BsinAcosB，
即sinAcosA=sinBcosB，
即有sin2A=sin2B，
即2A=2B或2A+2B=180°，
即为A=B或A+B=90°，
则三角形为等腰三角形或直角三角形．

点评本题考查正弦定理的运用：判断三角形的形状，同时考查二倍角公式和诱导公式的运用，属于基础题和易错题．

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13．已知直线l过点P（-3，4）
（1）若直线l在两坐标轴上的截距之和为12，求直线的方程；
（2）若直线l与x轴负半轴，y轴正半轴分别交于A、B两点，试求△AOB面积的最小值及此时直线l的方程．

10．设平面区域D是不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{x+y≥0}\\{2x-y-3≤0}\end{array}\right.$的解集，将D绕直线x-y=0旋转一周后所得几何体的体积等于（　　）

A．

$\frac{4\sqrt{2}}{3}$π

17．已知全集U=R，A={x|x+2≥0}，B={x|x＞3}，利用数轴求：
（1）A∩B和A∪B；
（2）∁_U（A∩B）和A∪（∁_UB）

10．复数z=$\frac{3+i}{1-i}$的共轭复数$\overline z$=（　　）

17．已知{a_n}是等差数列，S_n为其前n项和，若S₁₃=S₂₀₀₀，则S₂₀₁₃=（　　）

14．等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知（a₁₀₀₆-1）³+2014（a₁₀₀₆-1）=1，（a₁₀₀₉-1）³+2014（a₁₀₀₉-1）=-1，则（　　）

	A．	S₂₀₁₄=2014，a₁₀₀₉＞a₁₀₀₆		B．	S₂₀₁₄=2014，a₁₀₀₉＜a₁₀₀₆
	C．	S₂₀₁₄=-2014，a₁₀₀₉＞a₁₀₀₆		D．	S₂₀₁₄=-2014，a₁₀₀₉＜a₁₀₀₆

15．能够把圆O：x²+y²=16的周长和面积同时分成相等的两部分的函数称为圆O的“和谐函数”，下列函数不是圆O的“和谐函数”的是（　　）

A．

f（x）=ln[（4-x）（4+x）]

B．

f（x）=tan$\frac{x}{2}$

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