Question

15．能够把圆O：x²+y²=16的周长和面积同时分成相等的两部分的函数称为圆O的“和谐函数”，下列函数不是圆O的“和谐函数”的是（　　）

• A． f（x）=ln[（4-x）（4+x）]
• B． f（x）=tan$\frac{x}{2}$
• C． f（x）=e^x-e^-x
• D． f（x）=x³

Answer 1

分析 由圆O的“和谐函数”的定义，我们易分析出函数f（x）是奇函数，逐一分析四个函数的奇偶性，可得答案．

解答 解：若函数f（x）是圆O的“和谐函数”，
则函数的图象经过圆心且关于圆心对称，
由圆O：x²+y²=16的圆心为坐标原点，
故函数f（x）是奇函数，
由于B中f（x）=tan$\frac{x}{2}$，C中f（x）=e^x-e^-x，D中f（x）=x³，均为奇函数，
在A中f（x）=1n[（4-x）（4+x）]为偶函数，不满足要求，
故选：A．

点评 本题考查的知识点是函数的奇偶性，其中根据新定义圆O的“和谐函数”判断出满足条件的函数为奇函数是解答的关键．