Question

设函数f（x）=x²-12x+b，则下列结论正确的是（　　）

• A、函数f（x）在（-∞，-1）上单调递增
• B、函数f（x）在（-∞，-1）上单调递减
• C、若b=-6，则函数f（x）的图象在点（-2，f（-2））处的切线方程为y=10
• D、若b=0，则函数f（x）的图象与直线y=10只有一个公共点

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：导数的概念及应用

分析：利用二次函数的性质，求函数在某一点的切线方程的方法，判断各个选项是否正确，从而得出结论．

解答： 解：由于函数f（x）=x²-12x+b的对称轴为x=6，故函数f（x）在（-∞，6）上单调递减，
故A不正确，B正确．
若b=-6，由于点（-2，f（-2））即点（-2，22），f′（-2）=-16，
故函数f（x）的图象在点（-2，f（-2））处的切线方程为y-22=-16（x+2），故C不正确．
若b=0，则函数f（x）=x²-12x=（x-6）²-36的图象与直线y=10有两个公共点，故D不正确，
故选：B．
在函数f（x）在（-∞，-1）上单调递

点评：本题主要考查二次函数的性质，求函数在某一点的切线方程的方法，属于基础题．