题目内容
△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若三边的长为连续的三个正整数，且A＞B＞C，9b=10acosC，则sinA：sinB：sinC为（ ）
| A、4：3：2 |
| B、5：6：7 |
| C、5：4：3 |
| D、6：5：4 |
考点：正弦定理
专题：解三角形
分析：根据题意分别用c表示出a和b，利用已知等式和余弦定理建立方程求得c，则a和b可得．
解答：
解：∵因为a，b，c为连续的三个正整数，且A＞B＞C，可得a＞b＞c，所以a=c+2，b=c+1①；
又因为已知9b=10acosC，所以cosC=
②．由余弦定理可得cosC=
③，则由②③可得
=
④，联立①④，得c2-3c-4=0，
求得c=4或-1（舍去），
∴a=6，b=5，
∴sinA：sinB：sinC=a：b：c=6：5：4，
故选：D．
又因为已知9b=10acosC，所以cosC=
| 9b |
| 10a |
| a2+b2-c2 |
| 2ab |
| 9b |
| 10a |
| a2+b2-c2 |
| 2ab |
求得c=4或-1（舍去），
∴a=6，b=5，
∴sinA：sinB：sinC=a：b：c=6：5：4，
故选：D．
点评：本题考查正、余弦定理以及三角形中大角对大边的应用．本题最终需求解三个角的正弦的比值，明显是要利用正弦定理转化为边长的比值，因此必须求出三边长．
练习册系列答案
相关题目
设函数f（x）=x2-12x+b，则下列结论正确的是（ ）
| A、函数f（x）在（-∞，-1）上单调递增 |
| B、函数f（x）在（-∞，-1）上单调递减 |
| C、若b=-6，则函数f（x）的图象在点（-2，f（-2））处的切线方程为y=10 |
| D、若b=0，则函数f（x）的图象与直线y=10只有一个公共点 |
下列说法正确的是（ ）
A、甲掷硬币10次，正面向上3次，则正面向上的概率为
| ||
B、某种彩票中奖的概率为
| ||
C、某地天气预报说明天下雨的概率是
| ||
D、掷一颗骰子一次得到3向上的概率为
|
对某商店一个月30天内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是（ ）| A、46，45，56 |
| B、46，45，53 |
| C、47，45，56 |
| D、45，47，53 |
执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：两条直线x+2y+1=0与2x-y+1=0的位置关系是（ ）
| A、平行 | B、垂直 |
| C、相交且不垂直 | D、重合 |