题目内容

请用柯西不等式求解．已知a、b、x、y都是正实数，且
a
x
+
b
y
=1，则x+y的最小值为
 
．
考点：二维形式的柯西不等式
专题：计算题,不等式的解法及应用
分析：根据二维形式的柯西不等式的代数形式，即可求解．
解答： 解：根据二维形式的柯西不等式的代数形式：（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2，
可得（
a
x
+
b
y
）（x+y）≥（
a
x
•
x
+
b
y
•
y
）2，
∵
a
x
+
b
y
=1，
∴x+y≥（
a
+
b
）2=a+b+2
ab
，
∴x+y的最小值为a+b+2
ab
，
故答案为：a+b+2
ab
．
点评：二维形式的柯西不等式的代数形式：设a，b，c，d∈R 均为实数，则（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2其中等号当且仅当ad=bc时成立．
练习册系列答案
相关题目
已知三点A，B，C的坐标分别为A（1，0），B（0，-1），C（cosa，sina），其中a∈（0，π）．
（1）若|
AC
|=|
BC
|，求角a的值．
（2）若
AC
•
BC
=
2
3
，求
2sin2a+sin2a
1+tana
的值．
已知函数f（x）=sin（x+θ）+cos（x+θ）是偶函数，且θ∈[0，
π
2
]，则θ的值为
 
．
已知复数（1+i）•（1-bi）为实数，则实数b的值为
 
．
1
2
log312-log32=
 
．
已知集合A={x|x≤-1或x≥3}，B={x|a＜x＜4}，若A∪B=R，则实数a的取值范围是
 
．
已知平面上三个向量
a
，
b
，
c
的模长均为1，它们相互之间的夹角为120°，当k∈[0，3]，则f（x）=|k
a
+
b
+
c
|的取值范围是
 
．
设函数f（x）=x2-12x+b，则下列结论正确的是（　　）
A、函数f（x）在（-∞，-1）上单调递增
B、函数f（x）在（-∞，-1）上单调递减
C、若b=-6，则函数f（x）的图象在点（-2，f（-2））处的切线方程为y=10
D、若b=0，则函数f（x）的图象与直线y=10只有一个公共点
两条直线x+2y+1=0与2x-y+1=0的位置关系是（　　）
A、平行B、垂直
C、相交且不垂直D、重合

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