题目内容
5．己知函f（x）是幂函数，f（x）在（-∞，0）上是减函数，且f（f（$\root{3}{2}$））=8．求函数f（x）的解析式．分析 设f（x）=xα，α＜0，为常数．$f（\root{3}{2}）$=${2}^{\frac{α}{3}}$，代入f（f（$\root{3}{2}$））=8．化简整理即可得出．
解答 解：设f（x）=xα，α＜0，为常数．
∴$f（\root{3}{2}）$=${2}^{\frac{α}{3}}$，
∵f（f（$\root{3}{2}$））=8．
∴$（{2}^{\frac{α}{3}}）^{α}$=8，
∴${2}^{\frac{{α}^{2}}{3}}$=23，
解得$\frac{{α}^{2}}{3}$=3，
α＜0，解得α=-3．
∴f（x）=x-3．
点评 本题查克拉幂函数的性质、根式的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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10．已知f（x）在区间（-∞，+∞）上是减函数，a，b∈R且a+b≤0，则有（ ）
| A． | f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b） | B． | f（a）+f（b）≤f（-a）+f（-b） | C． | f（a）+f（b）≤-f（a）-f（b） | D． | f（a）+f（b）≥-f（a）-f（b） |
17．下列不等式中，解集为全体实数的是（ ）
| A． | x2+x+1＞0 | B． | $\sqrt{{x}^{2}}$＞0 | C． | $\frac{3}{x}$-1＜$\frac{3}{x}$ | D． | |x|＞0 |