Question

10．已知f（x）在区间（-∞，+∞）上是减函数，a，b∈R且a+b≤0，则有（　　）

• A． f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）
• B． f（a）+f（b）≤f（-a）+f（-b）
• C． f（a）+f（b）≤-f（a）-f（b）
• D． f（a）+f（b）≥-f（a）-f（b）

Answer 1

分析 根据a+b≤0，可得a≤-b，结合函数的单调性，可得f（a）≥f（-b），同理：f（b）≥f（-a），再由不等式的基本性质，可得答案．

解答 解：∵a+b≤0，
∴a≤-b，
又∵f（x）在区间（-∞，+∞）上是减函数，
∴f（a）≥f（-b），
同理：f（b）≥f（-a），
∴f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b），
故选：A．

点评 本题考查的知识点是函数单调性的性质，难度不大，属于基础题．