题目内容

16．设f（x）是定义域为R的函数，且图象关于y轴对称，在[0，+∞）上是增函数．解不等式f（x-2）＜f（1-x）．

分析 由已知可得f（x）在[0，+∞）上是增函数，在（-∞，0]上是减函数，则不等式f（x-2）＜f（1-x）可化为|x-2|＜|1-x|，解得答案．

解答 解：∵设f（x）是定义域为R的函数，且图象关于y轴对称，
∴f（x）是偶函数，
又∵f（x）在[0，+∞）上是增函数．
∴f（x）在（-∞，0]上是减函数，
若f（x-2）＜f（1-x）．
则|x-2|＜|1-x|，
即（x-2）2＜（1-x）2，
解得：x∈（$\frac{3}{2}$，+∞）．

点评 本题考查的知识点是函数的单调性，函数的奇偶性，是函数函数图象和性质的综合应用，难度中档．

练习册系列答案
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