Question

不等式

1

x-1

＜1的解集记为p，关于x的不等式x²+（a-1）x-a＞0的解集记为q．若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：不等式的解法及应用,简易逻辑

分析：先解

1

x-1

＜1得，x＞2，或x＜1，不等式x²+（a-1）x-a＞0可变成（x-1）（x+a）＞0，所以接下来要讨论1和-a的关系，若-a≤1，上面不等式的解是x＞1，或x＜-a，根据已知条件知-a≥1，所以a=-1；若-a＞1，上面不等式的解是x＞-a，或x＜1，所以-a＜2，即-2＜a＜-1，所以-2＜a≤-1．

解答： 解：解不等式

1

x-1

＜1得，x＞2或x＜1；
不等式x²+（a-1）x-a＞0可以化为（x-1）（x+a）＞0   （1）；
①当-a≤1时，不等式（1）的解是x＞1或者x＜-a，∵由p能得到q，∴-a≥1；
∴a=-1；
②当-a＞1时，不等式（1）的解是x＞-a，或x＜1，∵由p能得到q，而由q得不到p；
∴-a＜2，即-2＜a＜-1；
综上可得，-2＜a≤-1，∴实数a的取值范围是（-2，-1]．

点评：考查解分式不等式，解一元二次不等式，以及充分条件、必要条件、充分不必要条件的概念．