Question

15．已知下列三个命题，
①若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{b}$∥$\overrightarrow{c}$，则$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{c}$．
②向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$不共线，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$都是非零向量．
③已知A，B，C是平面内任意三点，则$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CA}$=$\vec 0$
④四边形ABCD是平行四边形当且仅当$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{DC}$
则其中正确命题的个数为（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 ①，当$\overrightarrow{b}=\overrightarrow{0}$，若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{b}$∥$\overrightarrow{c}$，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{c}$不一定平行；
②，由零向量与任何向量平行可判定．
③，根据向量的三角形法则 可判定；
④，四边形ABCD是平行四边形当且仅当$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{DC}$，并且A、B、C、D不在一条直线上；

解答 解：对于①，当$\overrightarrow{b}=\overrightarrow{0}$，若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{b}$∥$\overrightarrow{c}$，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{c}$不一定平行．故错；
对于②，∵零向量与任何向量平行，向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$不共线，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$都是非零向量，正确．
对于③，根据向量的三角形法则 可判定③正确；
对于④，四边形ABCD是平行四边形当且仅当$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{DC}$，并且A、B、C、D不在一条直线上．所以不正确；
故选：C

点评 本题考查了命题真假判定，涉及到向量的基础知识，属于中档题．