题目内容

3．已知集合A={x|x2＜4，x∈R}，B={x|（x+3）（x-1）＞0}，则A∩（∁RB）=（　　）
A．（-∞，-3）∪（1，2）B．[-3，1]C．（1，2）D．（-2，1]

分析 分别求出关于A、B的不等式，求出B的补集，从而求出其和A的交集即可．

解答 解：∵A={x|x2＜4，x∈R}={x|-2＜x＜2}，
B={x|（x+3）（x-1）＞0}={x|x＞1或x＜-3}，
则∁RB={x|-3≤x≤1}，
故A∩（∁RB）={x|-2＜x≤1}，
故选：D．

点评 本题考查了集合的补集以及交集的运算，考查不等式问题，是一道基础题．

练习册系列答案
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13．已知函数f（x）=（x-2）ex
（1）求f（x）在[t，t+2]上的最小值h（t）；
（2）若存在两个不同的实数α，β，使得f（α）=f（β），求证：α+β＜2．
14．已知函数f（x）=2x3+4x，且a+b＜0，b+c＜0，c+a＜0，则f（a）+f（b）+f（c）的值是（　　）
A．正数B．负数C．零D．不能确定符号
11．函数$y=3sin（{2x-\frac{π}{4}}）$的最小正周期为π．
18．已知f（x），g（x）都是定义在R上的可导函数，并满足以下条件：
①g（x）≠0
②f（x）=2axg（x）（a＞0，a≠1）
③f（x）g′（x）＜f′（x）g（x）
若$\frac{f（1）}{g（1）}$+$\frac{f（-1）}{g（-1）}$=5，则a=2．
8．$\overrightarrow{a}$=（cosα，sinα），$\overrightarrow{b}$=（cosβ，sinβ），0≤α＜β≤2π，设$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为θ：
①若|m$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{3}$|$\overrightarrow{a}$+m$\overrightarrow{b}$|，（m＜0），则$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$的最小值$\frac{1}{2}$；
②若$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{b}$且$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$，则$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}=\overrightarrow{0}$；
③若α+β=$\frac{π}{6}$，记f（α）=2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$，则将f（α）的图象保持纵坐标不变，横坐标向左平移$\frac{π}{6}$个单位后得到的函数是偶函数；
④已知$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{b}$，θ=$\frac{2π}{3}$，点C在以O为圆心的圆弧AB上运动，且满足$\overrightarrow{OC}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$，x，y∈R，则x+y∈[1，2]．
上述正确命题的序号为④．
15．已知下列三个命题，
①若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{b}$∥$\overrightarrow{c}$，则$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{c}$．
②向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$不共线，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$都是非零向量．
③已知A，B，C是平面内任意三点，则$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CA}$=$\vec 0$
④四边形ABCD是平行四边形当且仅当$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{DC}$
则其中正确命题的个数为（　　）
A．0B．1C．2D．3
12．$\int_0^2{[{x^2}+\sqrt{1-{{（x-1）}^2}}]dx=}$$\frac{8}{3}+\frac{π}{2}$．
13．运行如图所示的程序框图，则输出结果为（　　）
A．$\frac{11}{8}$B．$\frac{5}{4}$C．$\frac{3}{2}$D．$\frac{23}{16}$

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