Question

4．正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，6个面的中心分别为E，F，G，H，I，J，甲从这6个点钟任选两个点连成直线，乙也从这6个点钟任选两个点连成直线，则所得的两条直线互相垂直的概率$\frac{1}{75}$．

Answer 1

分析 甲乙从中任选一条共有15×15=225种不同取法，正方体6个面的中心构成一个正八面体，利用列举法求出两条直线互相垂直的情况，由此能求出所得的两条直线互相垂直的概率．

解答 解：如图所示，
甲从这6个点中任意选两个点连成直线，共有C₆²=15条，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，共有C₆²=15条，
甲乙从中任选一条共有15×15=225种不同取法，
因正方体6个面的中心构成一个正八面体，
两条直线互相垂直的情况有：
AB⊥EF，AB⊥CD，EF⊥CD，有3组，
故所得的两条直线互相垂直的概率P=$\frac{3}{225}$=$\frac{1}{75}$．
故答案为：$\frac{1}{75}$．

点评 本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．