Question

已知A，B分别是椭圆

x2

36

+

y2

9

=1的右顶点和上顶点，动点C在该椭圆上运动，则△ABC的重心G的轨迹的方程为

 

．

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：利用待定系数法，结合动点C在该椭圆上运动，即可求得△ABC的重心G的轨迹的方程．

解答： 解：椭圆

x2

36

+

y2

9

=1的右顶点和上顶点分别为A（6，0），B（0，3）．
设G（x，y），C（a，b），则a=3x-6，b=3y-3，
∵动点C在该椭圆上运动，
∴

(3x-6)2

36

+

(3y-3)2

9

=1，
∴

(x-2)2

4

+(y-1)2=1，
∵A，B，C三点不共线，
∴x≠2且x≠4，
∴△ABC的重心G的轨迹的方程为

(x-2)2

4

+(y-1)2=1（x≠2且x≠4）．
故答案为：

(x-2)2

4

+(y-1)2=1（x≠2且x≠4）．

点评：本题考查椭圆的方程，考查学生的计算能力，正确运用待定系数法是关键．