题目内容
在R上的可导函数f（x）=
x3+
ax2+x，当x∈（0，1）取得极大值，当x∈（1，2）取得极小值，则a的取值范围是 ．
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考点：利用导数研究函数的极值
专题：导数的概念及应用
分析：据极大值点左边导数为正右边导数为负，极小值点左边导数为负右边导数为正得不等式组，求出即可．
解答：
解：∵函数f（x）=
x3+
ax2+x，
∴f′x）=x2+ax+1，
又当x∈（0，1）取得极大值，当x∈（1，2）取得极小值，
∴f′（0）＞0，f′（1）＜0，f′（2）＞0，
∴
，
解得：-2.5＜a＜-2，
故答案为：（-2.5，-2）．
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∴f′x）=x2+ax+1，
又当x∈（0，1）取得极大值，当x∈（1，2）取得极小值，
∴f′（0）＞0，f′（1）＜0，f′（2）＞0，
∴
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解得：-2.5＜a＜-2，
故答案为：（-2.5，-2）．
点评：本题考查了函数极值存在条件及解不等式问题，本题是一道基础题．
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”是“A＞
”的（ ）
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| 2 |
| π |
| 6 |
| A、充分而不必要条件 |
| B、必要而不充分条件 |
| C、充分必要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |