题目内容

函数y=2
3
cosx-2sinx的值域是
 
．
考点：两角和与差的正弦函数,正弦函数的定义域和值域
专题：三角函数的图像与性质
分析：利用辅助角公式将函数进行化简，即可求出函数的值域．
解答： 解：y=2
3
cosx-2sinx=y=4（
3
2
cosx-
1
2
sinx）=4cos（x+
π
6
），
∵-1≤cos（x+
π
6
）≤1，
∴-4≤cos（x+
π
6
）≤4，
即函数的值域为[-4，4]，
故答案为：[-4，4]
点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，利用辅助角公式是解决本题的关键．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=x2-4x+a+3，g（x）=mx+5-2m，（m∈R，A∈R）
（Ⅰ）求函数y=f（x）在区间[a，a+1]上的最小值；
（Ⅱ）当a=0时，若对任意的x1∈[1，4]，总存在x2∈[1，4]，使f（x1）=g（x2）成立，求实数m的取值范围．
若函数f（x）=|x3-3x-t|（x∈[-2，2]）的最大值为
5
2
，则实数t=
 
．
已知A，B分别是椭圆
x2
36
+
y2
9
=1的右顶点和上顶点，动点C在该椭圆上运动，则△ABC的重心G的轨迹的方程为
 
．
设f（n）＞0（n∈N*），f（2）=4，并且对于任意n1，n2∈N*，f（n1+n2）=f（n1）f（n2）成立，猜想f（n）=
 
．
在平面直角坐标系中，点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离d=
|Ax0+By0+C|
A2+B2
；类似地，在空间直角坐标系中，点P（x0，y0，z0）到直线Ax+By+Cz+D=0的距离d=
 
．
“a=2”是直线ax+2y+1=0和直线3x+（a+1）y-1=0平行的
 
条件．（在“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”中选择一个填空）
若函数f（x）=x2+k，若存在区间[a，b]?（-∞，0]，使得当x∈[a，b]时，f（x）的取值范围恰为[a，b]，则实数k的取值范围是
 
．
实数x，y满足
x≥2
x-2y+4≥0
2x-y-4≤0
，若z=kx-y的最大值为13，则实数k的值为（　　）
A、
17
4
B、
13
2
C、2
D、8

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