Question

在数列{x_n}中，若x₁=1，x_n+1=

1

xn+1

-1，则x₂₀₁₄=

 

．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：根据数列的递推关系得到数列{x_n}的取值具有周期性即可得到结论．

解答： 解：∵x₁=1，x_n+1=

1

xn+1

-1，
∴x₂=

1

1+1

-1=

1

2

-1=-

1

2

，
x₃=

1

1- 1 2

-1=2-1=1，
则数列{x_n}的取值具有周期性，周期数2，
则x₂₀₁₄=x₂=-

1

2

，
故答案为：-

1

2

点评：本题主要考查数列项的计算，根据条件得到数列{x_n}的取值具有周期性是解决本题的关键．