Question

16．已知函数f（x）=lgx，0＜a＜b，若p=f（$\sqrt{ab}$），q=f（$\frac{a+b}{2}$），r=$\frac{1}{2}$[f（a）+f（b）]，则p，q，r的大小关系是（　　）

• A． p=r＞q
• B． p=r＜q
• C． q=r＜p
• D． q-r＞p

Answer 1

分析 直接利用对数的运算性质可得p=r，再由基本不等式及对数函数的单调性可得p＜q，则答案可求．

解答 解：∵p=f（$\sqrt{ab}$）=lg$\sqrt{ab}$=$\frac{1}{2}$（lga+lgb），
r=$\frac{1}{2}$[f（a）+f（b）]=$\frac{1}{2}$（lga+lgb），
∴p=r，
又q=f（$\frac{a+b}{2}$）=lg$\frac{a+b}{2}$，
而$\frac{a+b}{2}＞\sqrt{ab}$，∴q＞p=r．
故选：B．

点评 本题考查对数的运算性质，考查了基本不等式的应用，是基础题．