题目内容
1．Sn是数列{an}的前n项和log2Sn=n（n=1，2，3，…），那么数列{an}（ ）| A． | 是公比为2的等比数列 | B． | 是公差为2的等差数列 | ||
| C． | 是公比为$\frac{1}{2}$的等比数列 | D． | 既非等差数列又非等比数列 |
分析 化对数式为指数式得到${S}_{n}={2}^{n}$，进一步求出数列的通项公式，再由等比数列的定义得答案．
解答 解：由log2Sn=n，得${S}_{n}={2}^{n}$，
∴a1=S1=2，
当n≥2时，${a}_{n}={S}_{n}-{S}_{n-1}={2}^{n}-{2}^{n-1}={2}^{n-1}$．
验证n=1适合上式，
∴${a}_{n}={2}^{n-1}$，
则$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}=\frac{{2}^{n}}{{2}^{n-1}}=2$（常数）．
∴数列{an}是公比为2的等比数列．
故选：A．
点评 本题考查数列递推式，考查了等比关系的确定，考查对数的性质，是基础题．
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11．使sinx＞cosx成立的x的一个变化区间是（ ）
| A． | （-π，-$\frac{3π}{4}$） | B． | （-$\frac{3π}{4}$，0） | C． | （-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$） | D． | （$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$） |