Question

已知x和y之间的几何数据（见表），假设根据右表数据所得线性回归直线方程为y=

∧

b

x+

∧

a

，某同学根据上表中的两组数据（3，1）和（4，3）求得的直线方程为y=

∧

b

x+a′，请根据散点图的分布情况，判断以下结论正确的是（　　）

x	1	2	3	4	5	6
y	0	2	1	3	3	4

• A、

  ∧

  b

  ＞b′，

  ∧

  a

  ＞a′
• B、

  ∧

  b

  ＞b′，

  ∧

  a

  ＜a′
• C、

  ∧

  b

  ＜b′，

  ∧

  a

  ＜a′
• D、

  ∧

  b

  ＜b′，

  ∧

  a

  ＞a′

Answer 1

考点：线性回归方程

专题：计算题,概率与统计

分析：利用数据求出回归直线方程y=

∧

b

x+

∧

a

的系数，利用数据（3，1）和（4，3）求得的直线方程y=b′x+a′的数据，比较可得结论．

解答： 解：由题意可知n=6，

.

x

=

7

2

，

.

y

=

13

6

∴

∧

b

=-

66

35

，

∧

a

=

229

30

，
而由直线方程的求解可得b′=2，把（3，1）代入可得a′=-5，
∴

∧

b

＜b′，

∧

a

＞a′．
故选：D．

点评：本题考查线性回归方程的求解，涉及由两点求直线方程，属中档题．