题目内容
设T（x）=|2x-1|，若不等式T（x）≥|1+a|-|2-a|对任意实数a恒成立，则x的取值范围是（ ）
| A、（-∞，0]∪[1，+∞） |
| B、[0，1] |
| C、（-∞，-1]∪[2，+∞） |
| D、[-1，2] |
考点：绝对值不等式的解法
专题：计算题,函数的性质及应用,不等式的解法及应用
分析：令f（a）=|1+a|-|2-a|，则由||1+a|-|2-a||≤|1+a+2-a|=3，则f（a）的最大值为3，由题意可得3不大于T（x），解不等式即可得到范围．
解答：
解：令f（a）=|1+a|-|2-a|，
则由||1+a|-|2-a||≤|1+a+2-a|=3，
则f（a）的最大值为3，
由T（x）≥|1+a|-|2-a|对任意实数a恒成立，
则|2x-1|≥3，
即2x-1≥3或2x-1≤-3，
解得x≥2或x≤-1．
故选C．
则由||1+a|-|2-a||≤|1+a+2-a|=3，
则f（a）的最大值为3，
由T（x）≥|1+a|-|2-a|对任意实数a恒成立，
则|2x-1|≥3，
即2x-1≥3或2x-1≤-3，
解得x≥2或x≤-1．
故选C．
点评：本题考查不等式的恒成立问题转化为求函数的最值，考查绝对值不等式的解法，考查运算能力，属于基础题．
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相关题目
下列命题：
①如果两条不重合的直线斜率相等，则它们平行；
②如果两直线平行，则它们的斜率相等；
③如果两直线的斜率之积为-1，则它们垂直；
④如果两直线垂直，则它们的斜率之积为-1．
其中正确的为（ ）
①如果两条不重合的直线斜率相等，则它们平行；
②如果两直线平行，则它们的斜率相等；
③如果两直线的斜率之积为-1，则它们垂直；
④如果两直线垂直，则它们的斜率之积为-1．
其中正确的为（ ）
| A、①②③④ | B、①③ |
| C、②④ | D、以上全错 |
近年来空气污染是一个生活中重要的话题，PM2.5就是其中一个指标．PM2.5指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级：在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．淮北相山区2014年12月1日至I0日每天的PM2.5监测数据如茎叶图所示．如果两个函数的图象仅经过平移或对称变换后能够重合的，则称这样的两个函数为“同胞函数”．现在给出下列函数：①f（x）=sinxcosx；②f（x）=
sin2x+1；③f（x）=2sin（-x+
）；④f（x）=sinx+
cosx．其中是“同胞函数”的有（ ）
| 2 |
| π |
| 4 |
| 3 |
| A、①② | B、①④ | C、②③ | D、③④ |
已知x和y之间的几何数据（见表），假设根据右表数据所得线性回归直线方程为y=
x+
，某同学根据上表中的两组数据（3，1）和（4，3）求得的直线方程为y=
x+a′，请根据散点图的分布情况，判断以下结论正确的是（ ）
| ∧ |
| b |
| ∧ |
| a |
| ∧ |
| b |
| x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| y | 0 | 2 | 1 | 3 | 3 | 4 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|