题目内容
2．
如图，已知四棱锥S-ABCD的底面为矩形且SA⊥底面ABCD，若侧棱SC=5$\sqrt{2}$，则此四棱锥的外接球表面积为（ ）| A． | 25π | B． | 50π | C． | 100π | D． | 200π |
分析 如图所示，连接AC，BD相交于点O1．取SC的中点，连接OO1．利用三角形的中位线定理可得OO1∥SA．由于SA⊥底面ABCD，可得OO1⊥底面ABCD．可得点O是四棱锥S-ABCD外接球的球心，SC是外接球的直径，即可得出结论．
解答 解：如图所示连接AC，BD相交于点O1．取SC的中点，连接OO1．
则OO1∥SA．
∵SA⊥底面ABCD，
∴OO1⊥底面ABCD．
可得点O是四棱锥S-ABCD外接球的球心．
因此SC是外接球的直径．
∵SC=5$\sqrt{2}$，∴4R2=50，
∴四棱锥P-ABCD外接球的表面积为4πR2=50π．
故选B．
点评 本题考查了线面垂直的性质、三角形的中位线定理、正方形的性质、勾股定理、球的表面积，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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