题目内容

13．若命题：“?x∈R，使得ax2+（a-3）x+1＜0”为假命题．则实数a的范围为（　　）
A．0＜a≤1或a≥9B．a≤1或a≥9C．1≤a≤9D．a≥9

分析 依题意“?x∈R，使得ax2+（a-3）x+1≥0”恒成立．分a=0，a≠0讨论求解

解答 解：命题：“?x∈R，使得ax2+（a-3）x+1＜0”为假命题?命题：“?x∈R，使得ax2+（a-3）x+1≥0”恒成立．
∵a=0时，不符合题意，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{△=（a-3）^{2}-4a≤0}\end{array}\right.$
∴1≤a≤9
故选：C．

点评 本题考查了含有量词的命题真假的应用，转化思想是关键，属于基础题．

练习册系列答案
相关题目
3．已知集合A={x|x2-2x+2a-a2≤0}，B={x|sin（πx-$\frac{π}{3}}$）+$\sqrt{3}$cos（πx-$\frac{π}{3}}$）=0}．
（1）若2∈A，求a的取值范围；
（2）若A∩B恰有3个元素，求a的取值范围．
4．已知集合A={x|3≤3x≤27}，B={x|log2x＞1}．
（1）求A∩（∁RB）；
（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C∩A=C，求实数a的取值集合．
1．如图，已知四边形ABCD和ABEG均为平行四边形，点E在平面ABCD内的射影恰好为点A，以BD为直径的圆经过点A，C，AG的中点为F，CD的中点为P，且AD=AB=AE
（Ⅰ）求证：平面EFP⊥平面BCE
（Ⅱ）求二面角P-EF-B的余弦值．
8．如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，M，N分别为A1B，B1C1的中点
（Ⅰ）求证：MN∥平面A1ACC1
（Ⅱ）已知A1A=AB=2，BC=$\sqrt{5}$，∠CAB=90°，求三棱锥C1-ABA1的体积．
18．设命题p：实数x满足x2-6ax-16a2＜0（a≠0）；命题q：实数x满足$\frac{1}{8}$≤2x≤16，
（1）若a=1时，命题p∨q为真，同时命题p∧q为假，求实数x的取值范围；
（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
5．已知命题p：?m∈[-1，1]，不等式a2-5a+7≥m+2恒成立；命题q：x2+ax=2=0有两个不同的实数根，若p∨q为真，且p∧q为假，求实数a的取值范围．
2．如图，已知四棱锥S-ABCD的底面为矩形且SA⊥底面ABCD，若侧棱SC=5$\sqrt{2}$，则此四棱锥的外接球表面积为（　　）
A．25πB．50πC．100πD．200π
3．如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD为矩形，平面CDD1C1⊥平面ABCD，E，F分别是CD，AB的中点，求证：
（1）AD⊥CD；
（2）EF∥平面ADD1A1．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网