Question

14．已知数列{a_n}为等差数列，且a₁+a₇+a₁₃=4π，则cos（a₂+a₁₂）=（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $-\frac{1}{2}$
• C． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• D． $-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

Answer 1

分析 由等差数列的性质化简a₁+a₇+a₁₃=4π，并求出a₇的值，代入所求的式子后，由等差数列的性质、诱导公式化简后求值．

解答 解：∵数列{a_n}为等差数列，且a₁+a₇+a₁₃=4π，
∴3a₇=4π，解得a₇=$\frac{4π}{3}$，
∴cos（a₂+a₁₂）=cos2a₇=cos$\frac{8π}{3}$=cos（2π+$\frac{2π}{3}$）
=cos $\frac{2π}{3}$=$-\frac{1}{2}$，
故选：B．

点评 本题考查等差数列的性质，以及诱导公式的应用，属于基础题．