Question

若x、y满足条件

y≥2|x|-1 y≤x+1

，则z=x+3y的最大值为

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，利用利用数形结合即可得到结论．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=x+3y，得y=-

1

3

x+

z

3

平移直线y=-

1

3

x+

z

3

，由图象可知当y=-

1

3

x+

z

3

，经过点C时，直线截距最大，此时z最大．
由

y=2x-1 y=x+1

得

x=2 y=3

，即A（2，3），
此时z=x+3y=2+3×3=11，
故答案为：11．

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．