Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别a，b，c，若a²+b²=

1

2

c²．则直线ax-by+c=0被圆x²+y²=9所截得的弦长为（　　）

• A、2

  7

• B、3

  7

• C、2

  10

• D、3

  10

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：解三角形

分析：先求出圆心O（0，0）到直线ax-by+c=0的距离为d=

c

a2+b2

，再利用弦长公式求得弦长2

r2-d2

 的值．

解答： 解：在△ABC中，∵a²+b²=

1

2

c² ，
则圆心O（0，0）到直线ax-by+c=0的距离为d=

c

a2+b2

=

2

，
故直线被圆x²+y²=9所截得的弦长为2

r2-d2

=2

9-2

=2

7

，
故选：A．

点评：本题主要考查点到直线的距离公式、弦长公式的应用，属于中档题．