Question

1．若sinα+sinβ=$\frac{1}{4}$，cosα+cosβ=$\frac{1}{3}$，求cos（α-β）的值．

Answer 1

分析 将两个方程分别平方，然后相交即可得到结论．

解答 解：∵sinα+sinβ=$\frac{1}{4}$，cosα+cosβ=$\frac{1}{3}$，
∴分别平方得sin²α+sin²β+2sinαsinβ=$\frac{1}{16}$，①
cos²α+cos²β+2cosαcosβ=$\frac{1}{9}$，②，
②+①得2+2cos（α-β）=$\frac{1}{9}$+$\frac{1}{16}$=$\frac{7}{144}$，
即2cos（α-β）=$\frac{1}{9}$+$\frac{1}{16}$=$\frac{7}{144}$-2=-$\frac{271}{144}$，
即cos（α-β）=-$\frac{271}{288}$．

点评 本题主要考查三角函数值的计算，利用平方法，结合两角和差的余弦公式是解决本题的关键．