Question

12．有F列四个命题：
①命题“若|x|≥2，则x≥2或x≤-2”的否命题；
②命题“面积相等的三角形全等”的否命题；
③命题“若m≤1，则x²-2x+m=0有实根”的逆否命题；
④命题“若A∩B=B，则A?B”的逆否命题．
其中是真命题的是①②③（填上你认为正确的命题的序号）．

Answer 1

分析 ①命题“若|x|≥2，则x≥2或x≤-2”的否命题是“若|x|＜2，则-2＜x＜2”；
②“面积相等的三角形全等”的否命题为：面积不相等的三角形一定不全等，利用全等三角形的面积一定相等即可判断出；
③若x²-2x+m=0有实根则△=4-4m≥0，解得即可；
④“若A∩B=B，则A⊆B”不正确，利用其逆否命题与原命题等价即可得出．

解答 解：①命题“若|x|≥2，则x≥2或x≤-2”的否命题是“若|x|＜2，则-2＜x＜2”，正确；
②命题“面积相等的三角形全等”的否命题是“面积不相等的三角形不全等”，正确；
③若x²-2x+m=0有实根则△=4-4m≥0，解得m≤1，因此正确；
④若A∩B=B，则B⊆A，因此“若A∩B=B，则A⊆B”不正确，其逆否命题也不正确．
综上可得：真命题的是①②③．
故答案为：①②③．

点评 本题考查了绝对值不等式、全等三角形面积之间的关系、一元二次方程由实数根与判别式的关系、集合之间的关系等基础知识与基本技能方法，属于中档题．