题目内容
已知函数f（x）=2
sin（ωx+
）•cos（ωx+
）-sin（2ωx+π）（ω＞0），且函数f（x）的最小正周期为π．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若将函数f（x）的图象向右平移
个单位长度，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间[0，
]上的最大值和最小值，并指出此时x的值．
| 3 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若将函数f（x）的图象向右平移
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换,三角函数中的恒等变换应用,由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
专题：三角函数的图像与性质
分析：（1）利用三角恒等变换化简函数解析式为f（x）=2sin（2ωx+
），再根据的最小正周期为π，求得ω的值，可得f（x）的解析式．
（2）根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得函数g（x）=2sin（2ωx-
），再由x∈[0，
]，利用正弦函数的定义域和值域求得g（x）的最大值和最小值，并指出此时x的值．
| π |
| 3 |
（2）根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得函数g（x）=2sin（2ωx-
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
解答：
解：（1）∵函数f（x）=2
sin（ωx+
）•cos（ωx+
）-sin（2ωx+π）
=
sin（2ωx+
）+sin2ωx=
cos2ωx+sin2ωx=2sin（2ωx+
）的最小正周期为π，
∴
=π，解得ω=1，∴f（x）=2sin（2ωx+
）．
（2）将函数f（x）的图象向右平移
个单位长度，
得到函数g（x）=2sin[2（x-
）+
]=2sin（2ωx-
）的图象，
由x∈[0，
]，可得2x-
∈[-
，
]，
故当2x-
=-
，即当x=0时，函数g（x）取得最小值为-
；
当2x-
=
，即当x=
时，函数g（x）取得最大值为 2．
| 3 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
=
| 3 |
| π |
| 2 |
| 3 |
| π |
| 3 |
∴
| 2π |
| 2ω |
| π |
| 3 |
（2）将函数f（x）的图象向右平移
| π |
| 3 |
得到函数g（x）=2sin[2（x-
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
由x∈[0，
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
故当2x-
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 3 |
当2x-
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| 5π |
| 12 |
点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，三角恒等变换，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的定义域和值域，属于基础题．
练习册系列答案
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下列结论中，正确的是（ ）
| A、若a＞b，则a2＞b2 |
| B、若a＞b，c＞d，则ac＞bd |
| C、若a-c＞a-d，则c＞d |
| D、若a＞b，则a（c2+1）＞b（c2+1） |
如图，单位正方形OABC在二阶矩阵T的作用下，变成菱形OA1B1C1．
在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为边长为4的正方形，PA⊥平面ABCD，E为PB中点，
如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥BC，∠A1AC=60°，AA1=AC=BC=1，A1B=