Question

下列各结论中：
①抛物线y=

1

4

x²的焦点到直线y=x-1的距离为

2

；
②已知函数f（x）=x^α的图象经过点（2，

2

2

），则f（4）的值等于

1

2

；
③命题“存在x∈R，x²-x＞0”的否定是“对于任意x∈R，x²-x＜0．
正确结论的序号是

 

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：综合题,简易逻辑

分析：①抛物线y=

1

4

x²的焦点为（0，1），利用点到直线的距离公式，可求焦点到直线y=x-1的距离；
②先求出α=-

1

2

，再计算f（4）的值；
③命题“存在x∈R，x²-x＞0”的否定是“对于任意x∈R，x²-x≤0”．

解答： 解：①抛物线y=

1

4

x²的焦点为（0，1），到直线y=x-1的距离为

2

2

=

2

，正确；
②已知函数f（x）=x^α的图象经过点（2，

2

2

），则2^α=

2

2

，∴α=-

1

2

，∴f（4）的值等于

1

2

，正确；
③命题“存在x∈R，x²-x＞0”的否定是“对于任意x∈R，x²-x≤0”，故不正确．
故答案为：①②．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，涉及知识点多，需要逐一判断，属于中档题．