题目内容

1．若集合A={x|x2＜4}，则集合{y|y=|x+1|，x∈A}=（　　）
A．{y|0＜y≤1}B．{y|0≤y＜1}C．{y|0≤y＜3}D．{y|0＜y＜3}

分析 利用不等式的解法、绝对值的意义即可得出．

解答 解：由x2＜4，解得-2＜x＜2，
又y=|x+1|，x∈A，
∴y∈[0，3），
故选：C．

点评 本题考查了不等式的解法、绝对值的意义、集合的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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11．已知数列{an}为等差数列，a3=3，a7=7，数列{bn}的首项b1=4，前n项和Sn满足对任意m，n∈N+，SmSn=2Sm+n恒成立．
（1）求{an}、{bn}的通项公式；
（2）若cn=anbn，数列{cn}的前n项和为Tn，求Tn．
12．求经过点M（2，6），且在两坐标轴上的截距之和为15的直线的方程．
9．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$x2-x，则f（x）的单调递增区间是（　　）
A．（-∞，-1）和（0，+∞）B．（0，+∞）C．（-1，0）和（1，+∞）D．（1，+∞）
16．用Venn图画出表示下列关系的图象并描出集合所表示的区域：
（1）全集为U，A⊆B，∁U（A∩B）；
（2）全集为U，A∩B=∅，∁U（A∪B）．
6．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{3}^{x}，x＞1}\\{4x-1，x≤1}\end{array}\right.$，则满足f（f（a））=3f（a）的实数a的取值范围是（　　）
A．[$\frac{1}{2}$，+∞）B．[$\frac{2}{3}$，+∞）C．（1，+∞）D．[1，+∞）
13．给出下列命题：
①对任意实数y，都存在一个实数x，使得y=x2
②两个非零向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$垂直的充要条件是|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|
③存在一个实数x，使x2-x+2≤0，
其中真命题的序号是（　　）
A．②③B．②C．①②③D．①③
10．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）满足f（-1+x）=f（-1-x），且f（0）=-3，f（1）=0．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若函数g（x）=f（log2x）+mlog2x+m2在区间[$\frac{1}{4}$，4]上的最大值为20，求实数m的值；
（3）若对任意互不相同的实数x1，x2∈[1，5]，恒有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＜k成立，求实数k的取值范围．
8．设向量$\overrightarrow a=（{{x_1}，{y_1}}），\overrightarrow b=（{{x_2}，{y_2}}）$，定义运算：$\overrightarrow a$*$\overrightarrow b$=（x1x2，y1y2）．已知向量$\overrightarrow m=（{2，2}）$，$\overrightarrow n=（{\frac{π}{3}，-1}）$，点P在y=sinx的图象上运动，点Q在函数y=f（x）的图象上运动，且满足$\overrightarrow{OQ}=\overrightarrow m*\overrightarrow{OP}$$+\overrightarrow n$（其中O为坐标原点），
（Ⅰ）求y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）当$x∈[{-\frac{π}{3}，\frac{5π}{3}}]$时，求函数y=f（x）的值域．

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