题目内容
5．（1）解不等式|x+1|+|x+3|＜4；（2）若a，b满足（1）中不等式，求证：2|a-b|＜|ab+2a+2b|．
分析 （1）利用绝对值的意义，分类讨论，即可解不等式；
（2）利用作差法，即可证明．
解答 （1）解：当x＜-3时|x+1|+|x+3|=-x-1-x-3=-2x-4＜4，
解得x＞-4．所以-4＜x＜-3．
当-3≤x＜-1时|x+1|+|x+3|=-x-1+x+3=2＜4，
解得-3≤x＜-1
当x≥-1时|x+1|+|x+3|=x+1+x+3=2x+4＜4
解得x＜0所以-1≤x＜0…（4分）
∴不等式|x+1|+|x+3|＜4的解集为{x|-4＜x＜0}；…（6分）
（2）证明：4（a-b）2-（ab+2a+2b）2…（7分）
=a2b2+4a2b+4ab2+16ab…（8分）
=ab（b+4）（a+4）＞0…（9分）
∴4（a-b）2-（ab+2a+2b）2
∴2|a-b|＜|ab+2a+2b|…（10分）
点评 本题考查不等式的解法，考查不等式的证明，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．
练习册系列答案
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13．函数$f（x）=\frac{1}{{{3^{x-1}}}}-3$是（ ）
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| C． | 既是奇函数也是偶函数 | D． | 既不是奇函数也不是偶函数 |
20．某食品店为了了解气温对销售量的影响，随机记录了该店1月份中5天的日销售量y（单位：千克）与该地当日最低气温x（单位：°C）的数据，如下表：
（1）求出y与x的回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$；
（2）判断y与x之间是正相关还是负相关；若该地1月份某天的最低气温为6°C，请用所求回归方程预测该店当日的销售量；
（3）设该地1月份的日最低气温X～N（μ，σ2），其中μ近似为样本平均数$\overline x$，σ2近似为样本方差s2，求P（3.8＜X＜13.4）．
附：①回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$中，$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}{y}_{i}）-n\overline{x\overline{y}}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n（\overline{x}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$．
②$\sqrt{10}$≈3.2，$\sqrt{3.2}$≈1.8．若X～N（μ，σ2），则P（μ-σ＜X＜μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜X＜μ+2σ）=0.9544．
| x | 2 | 5 | 8 | 9 | 11 |
| y | 12 | 10 | 8 | 8 | 7 |
（2）判断y与x之间是正相关还是负相关；若该地1月份某天的最低气温为6°C，请用所求回归方程预测该店当日的销售量；
（3）设该地1月份的日最低气温X～N（μ，σ2），其中μ近似为样本平均数$\overline x$，σ2近似为样本方差s2，求P（3.8＜X＜13.4）．
附：①回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$中，$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}{y}_{i}）-n\overline{x\overline{y}}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n（\overline{x}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$．
②$\sqrt{10}$≈3.2，$\sqrt{3.2}$≈1.8．若X～N（μ，σ2），则P（μ-σ＜X＜μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜X＜μ+2σ）=0.9544．
10．已知变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{-2x+y≤4}\\{4x+3y≤12}\\{y≥1}\end{array}\right.$，则z=2x+y的最小值为（ ）
| A． | $-\frac{1}{2}$ | B． | 1 | C． | -2 | D． | $\frac{11}{2}$ |