Question

已知平面内两点A（8，-6），B（2，2）．
（Ⅰ）求AB的中垂线方程；
（Ⅱ）求过P（2，-3）点且与直线AB平行的直线l的方程；
（Ⅲ）一束光线从B点射向（Ⅱ）中的直线l，若反射光线过点A，求反射光线所在的直线方程．

Answer 1

考点：与直线关于点、直线对称的直线方程,直线的一般式方程与直线的垂直关系

专题：直线与圆

分析：（I）先由中点坐标公式求出中点坐标，然后根据垂直求出中垂线的斜率，进而由点斜式求出直线方程；
（II）根据平行得出斜率，从而由点斜式求出直线方程；
（III）求得点B关于直线l的对称点B'的坐标，然后求出斜率，再由点斜式求出直线方程即可．

解答： 解：（Ⅰ）

8+2

2

=5，

-6+2

2

=-2，∴AB的中点坐标为（5，-2）----------------------（1分）
kAB=

-6-2

8-2

=-

4

3

，
∴AB的中垂线斜率为

3

4

----------------------------（2分）
∴由点斜式可得y+2=

3

4

(x-5)------------------------------（3分）
∴AB的中垂线方程为3x-4y-23=0------------------------------（4分）
（Ⅱ）由点斜式y+3=-

4

3

(x-2)---------------------------------（5分）
∴直线l的方程4x+3y+1=0---------------------------------（6分）
（Ⅲ）设B（2，2）关于直线l的对称点B'（m，n）---------------------------------（7分）
∴

n-2 m-2 = 3 4 4× m+2 2 +3× n+2 2 +1=0

，---------------------------------（8分）
解得

m=- 14 5 n=- 8 5

---------------------------------（10分）
∴B′(-

14

5

，-

8

5

)，kB′A=

-6+ 8 5

8+ 14 5

=-

11

27

---------------------------------（11分）
由点斜式可得y+6=-

11

27

(x-8)，整理得11x+27y+74=0
∴反射光线所在的直线方程为11x+27y+74=0．---------------------------------（12分）

点评：本题主要考查求一个点关于直线的对称点的坐标，用点斜式求直线的方程，属于中档题．