Question

13．下列有关命题的说法正确的是（　　）

• A． 命题“若x²=1，则x=1”的否命题为：“若x²=1，则x≠1”
• B． “x²-5x-6=0”的必要不充分条件是“x=-1”
• C． 命题“?x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x²+x+1＜0”
• D． 命题“若sinx=siny，则x=y”的否命题为真命题

Answer 1

分析 A．原命题的否命题为：“若x²≠1，则x≠1”，即可判断出真假；
B．由x²-5x-6=0解得x=6或-1，即可判断出“x²-5x-6=0”与“x=-1”的关系，即可判断出真假；
C．原命题的否定是：“?x∈R，均有x²+x+1≥0”，即可判断出真假；
D．命题“若sinx=siny，则x=y”的否命题为“若sinx≠siny，则x≠y”，即可判断出真假．

解答 解：A．命题“若x²=1，则x=1”的否命题为：“若x²≠1，则x≠1”，为假命题；
B．由x²-5x-6=0解得x=6或-1，因此“x²-5x-6=0”的充分不必要条件是“x=-1”，为假命题；
C．命题“?x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x²+x+1≥0”，为假命题；
D．命题“若sinx=siny，则x=y”的否命题为“若sinx≠siny，则x≠y”为真命题．
故选：D．

点评 本题考查了命题真假的关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力，属于中档题．