已知集合A={x∈R|mx2-2x+3=0.m∈R}.若A中元素至多只有一个.求m的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

4．已知集合A={x∈R|mx²-2x+3=0，m∈R}，若A中元素至多只有一个，求m的取值范围．

分析根据题意便知方程mx²-2x+3=0至多只有一个解，显然需讨论m：m=0时，便可解出x=$\frac{3}{2}$，符合方程有一个解；而m≠0时，方程便为一元二次方程，从而判别式△≥0，这样解出m的范围，并合并m=0便可得出m的取值范围．

解答解：①m=0时，-2x+3=0，x=$\frac{3}{2}$，∴A中元素只有一个，满足条件；
②若m≠0，A中元素至多有一个；
∴一元二次方程mx²-2x+3=0至多有一个解；
∴△=4-12m≤0；
∴$m≥\frac{1}{3}$；
∴综上得m的取值范围为：{m|m$≥\frac{1}{3}$，或m=0}．

点评考查描述法表示集合，集合的元素的概念，以及一元二次方程至多一个解时判别式△的取值情况，不要漏了m=0的情况．

练习册系列答案

开心语文现代文阅读技能训练100篇系列答案

15．

如图，平面中两条直线l₁和l₂相交于点O，对于平面上任意一点M，若p、q分别是M到直线l₁和l₂的距离，则称有序非负实数对（p，q）是点M的“距离坐标”．已知常数p≥0，q≥0，给出下列命题：
①若p=q=0，则“距离坐标”为（0，0）点有且仅有1个；
②若p=0，q=1，则“距离坐标”为（0，1）的点有且仅有2个；
③若p=1，q=2，则“距离坐标”为（1，2）的点有且仅有4个．
上述命题中，正确命题的个数是（　　）

12．计算：log₂$\frac{1}{8}$+log${\;}_{（\sqrt{2}+1）}$（$\sqrt{2}-1$）+log${\;}_{\sqrt{2}}$$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

19．已知函数y=sinxcosx．
（1）要得到函数y=-sin²x+$\frac{1}{2}$的图象，需将y=sinxcosx的图象怎么变换得到？
（2）把y=sinxcosx的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位，得到g（x）的图象，求g（x）的解析式，并用“五点法”作出它在一个周期内的图象．

9．计算下列各式：
（1）2$\sqrt{3}$×$\root{3}{1.5}$×$\root{6}{12}$；
（2）a${\;}^{\frac{1}{2}}$a${\;}^{\frac{1}{4}}$a${\;}^{-\frac{1}{8}}$；
（3）2x${\;}^{-\frac{1}{3}}$（$\frac{1}{2}$x${\;}^{\frac{1}{3}}$-2x${\;}^{-\frac{2}{3}}$）

16．关于x的方程$\sqrt{4-{x^2}}$=kx+2只有一个实根，则实数k的取值范围是（　　）

	A．	命题“若x²=1，则x=1”的否命题为：“若x²=1，则x≠1”
	B．	“x²-5x-6=0”的必要不充分条件是“x=-1”
	C．	命题“?x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x²+x+1＜0”
	D．	命题“若sinx=siny，则x=y”的否命题为真命题

14．若函数f（x）=a^x+（1-k）a^-x，a＞0，a≠1在R上既是奇函数，也是增函数，则g（x）=log_a（x+k）的图象是（　　）

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