Question

2．下列命题中，真命题是（　　）

• A． ?x∈R，x²≤x-2
• B． ?x∈R，2^x＞2-x²
• C． 函数f（x）=$\frac{1}{x}$为定义域上的减函数
• D． “被2整除的整数都是偶数”的否定是“至少存在一个被2整除的整数不是偶数”

Answer 1

分析 A．根据特称命题的定义进行判断．
B．根据全称命题的定义进行判断．
C．根据函数单调性的性质进行判断．
D．根据命题的否定进行判断．

解答 解：A．由x²≤x-2得x²-x+2≤0，则判别式△=1-4×2=-7＜0，则x²-x+2≤0无解，故?x∈R，x²≤x-2错误，故A为假命题．
B．当x=0时，2^x＞2-x²不成立，故B为假命题，
C．函数f（x）=$\frac{1}{x}$在（-∞，0）和（0，+∞）上是奇函数，在整个定义域上的不是减函数，故C为假命题．
D．“被2整除的整数都是偶数”的否定是“至少存在一个被2整除的整数不是偶数”，正确，
故选：D

点评 本题主要考查命题的真假判断，涉及全称命题和特称命题的真假判断，比较基础．