Question

已知函数f（x）=lg（3^x-3）．
（1）求函数f（x）的定义域和值域；
（2）设函数h（x）=g（x）-lg（3^x+3），若不等式h（x）＞t无解，求实数t的取值范围．

Answer 1

考点：函数的定义域及其求法,一元二次不等式的解法

专题：函数的性质及应用

分析：（1）根据对数函数定义得3^x-3＞0，求出解集即可．
（2）因为h（x）=lg（3^x-3）-lg（3^x+3）=lg(

3x-3

3x+3

)，求出h（x）的值域，再约束t的范围．

解答： 解：（1）由3^x-3＞0得x＞1，所以定义域为（1，+∞），
因为（3^x-3）∈（0，+∞），∴lg（3^x-3）∈R．
所以值域为R．
（2）因为h（x）=lg（3^x-3）-lg（3^x+3）=lg(

3x-3

3x+3

)=lg(1-

6

3x+3

)的定义域为（1，+∞），且在（1，+∞）上是增函数，所以函数的值域为（-∞，0）
若不等式h（x）＞t无解，则t的取值范围为t≥0．

点评：考查学生理解函数的定义域是指使函数式有意义的自变量x的取值范围．会求不等式的解集，不等式恒成立
转化为求最值．