题目内容
下列函数中，在（0，
）上单调递增，且以π为周期的偶函数是（ ）
| π |
| 2 |
| A、y=tan|x| |
| B、y=|tanx| |
| C、y=|sin2x| |
| D、y=cos2x |
考点：三角函数的周期性及其求法,复合函数的单调性
专题：计算题,函数的性质及应用,三角函数的图像与性质
分析：根据函数的周期公式和单调性，对选项加以判断，即可得到在（0，
）上单调递增，且以π为周期的偶函数．
| π |
| 2 |
解答：
解：对于A．根据函数y=tan|x|的图象特征可得，函数y=tan|x|不是周期函数，故A不正确；
对于B．根据函数y=|tanx|的图象特征可得，y=|tanx|是以π为周期、在（0，
）上单调递增的偶函数，
故B正确；
对于C．y=|sin2x|是以
为周期、在（0，
）上单调递增，在（
，
）单调递减的偶函数，故C不正确；
对于D．y=cos2x是以π为周期、在（0，
）上单调递减的偶函数，故D不正确．
故选B．
对于B．根据函数y=|tanx|的图象特征可得，y=|tanx|是以π为周期、在（0，
| π |
| 2 |
故B正确；
对于C．y=|sin2x|是以
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
对于D．y=cos2x是以π为周期、在（0，
| π |
| 2 |
故选B．
点评：本题主要考查三角函数的图象和性质的应用，考查函数的周期性和奇偶性的判断，考查运算能力，属于中档题和易错题．
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| |x| |
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①其图象关于y轴对称；
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