Question

若非空集合A满足下列两个条件：①A⊆{1，2，3，4，5}；②若元素a∈A，则6-a∈A．那么满足条件的集合A有

 

个．

Answer 1

考点：元素与集合关系的判断

专题：计算题,集合

分析：若元素a∈A，则6-a∈A，将集合{1，2，3，4，5}的元素分成三组：3；1和5；2和4．再对集合A中的元素个数进行分类讨论：当A中元素只有一个、二个、三个、四个、五个时，分别求出A，最后综上所述得集合A个数即可．

解答： 解：根据条件：若元素a∈A，则6-a∈A，
将集合{1，2，3，4，5}的元素分成三组：3；1和5；2和4．
∵A⊆{1，2，3，4，5}，
当A中元素只有一个时，A={3}；
当A中元素只有二个时，A={1，5}或{2，4}；
当A中元素只有三个时，A={3，1，5}或{3，2，4}；
当A中元素只有四个时，A={2，4，1，5}；
当A中元素有五个时，A={3，2，4，1，5}；
综上所述得：则集合A个数是：7．
故答案为：7．

点评：本小题主要考查集合关系中的参数取值问题、集合的元素性质等基础知识，考查运算求解能力，考查分类讨论思想．