题目内容

已知
OA
=（x2-1）
i
+（x2-x-1）
j
（其中
i
，
j
分别是与x轴及y轴正方向相同的单位向量），若点A在第三象限，则x的取值范围是
 
．
考点：平面向量的坐标运算
专题：平面向量及应用
分析：由于
OA
=（x2-1）
i
+（x2-x-1）
j
，且点A在第三象限，可得
x2-1＜0
x2-x-1＜0
，解得即可．
解答： 解：∵
OA
=（x2-1）
i
+（x2-x-1）
j
，且点A在第三象限，
∴
x2-1＜0
x2-x-1＜0
，解得
1-
5
2
＜x＜1．
∴x的取值范围是(
1-
5
2
，1)．
故答案为：(
1-
5
2
，1)．
点评：本题考查了复数的几何意义、不等式的解法、点在象限的特点，属于基础题．
练习册系列答案
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在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB⊥BC，AD∥BC，AA1=BC=2，AB=
2
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（Ⅰ）求证：EF∥AD；
（Ⅱ）求证：AB1⊥平面BCEF；
（Ⅲ）求B1C与平面BCEF所成的角的正弦值．
函数y=3-sinx的最大值是
 
，最小值是
 
．
幂函数y=kxa的图象经过点（4，2），那么f（
1
2
）×f（8）=
 
．
从1，2，3，…，9，10这10个整数中任意取3个不同的数作为二次函数f（x）=ax2+bx+c的系数，则满足
f(1)
3
∈N的方法有
 
种．
用数字0，1，2，3，4，5，组成无重复数字的五位数，当数字1，3，5同时出现时，1，3，5，互不相邻，则这样的五位数的个数为
 
．
已知tan（α+β）=
2
5
，tan（α+
π
4
）=
3
22
，则tan（β-
π
4
）=
 
．
已知a，θ∈R，若对于任意的实数a∈（-∞，0），使asinθ≤a，则cos（θ-
π
6
）=（　　）
A、
1
2
B、-
1
2
C、
3
2
D、-
3
2
已知直线l1：y=2x，直线l2过点A（-2，0）交y轴于点B，交l1于点C．若AB=
1
2
AC，求直线l2的方程．

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