Question

已知直线l₁：y=2x，直线l₂过点A（-2，0）交y轴于点B，交l₁于点C．若AB=

1

2

AC，求直线l₂的方程．

Answer 1

考点：直线的一般式方程

专题：直线与圆

分析：由题意可得

AB

=

1

2

AC

，设B（0，b），（b≠0），可得直线l₂的方程为

x

-2

+

y

b

=1，联立方程

y=2x x -2 + y b =1

，解方程组可得点C的坐标，进而可得

AB

和

AC

的坐标，由向量相等可得b的方程，解方程可得所求．

解答： 解：∵AB=

1

2

AC，∴

AB

=

1

2

AC

，
设B（0，b），（b≠0）
故直线l₂的方程为

x

-2

+

y

b

=1，
联立方程

y=2x x -2 + y b =1

，解得

x= 2b 4-b y= 4b 4-b

，
即点C的坐标为（

2b

4-b

，

4b

4-b

），
∴

AB

=（2，b），

AC

=（

2b

4-b

+2，

4b

4-b

），
由

AB

=

1

2

AC

可得2=

1

2

（

2b

4-b

+2），解得b=2，
∴直线l₂的方程为

x

-2

+

y

2

=1，
整理为一般式可得：x-y+2=0

点评：本题考查直线的一般式方程，涉及向量的坐标运算，属基础题．