Question

已知a，θ∈R，若对于任意的实数a∈（-∞，0），使asinθ≤a，则cos（θ-

π

6

）=（　　）

• A、

  1

  2

• B、-

  1

  2

• C、

  3

  2

• D、-

  3

  2

Answer 1

考点：两角和与差的余弦函数

专题：三角函数的求值

分析：由不等式的性质和题意可得sinθ≥1，进而可得sinθ=1，可得cosθ，再由两角差的余弦公式可得．

解答： 解：∵对于任意的实数a∈（-∞，0），asinθ≤a恒成立，
由不等式的性质可得sinθ≥1，结合正弦函数的值域可知sinθ=1，
可得cosθ=±

1-sin2θ

=0，
∴cos（θ-

π

6

）=cosθcos

π

6

+sinθsin

π

6

=

1

2

，
故选：A．

点评：本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及不等式的性质，属基础题．