题目内容
设函数f（x）满足f（ex）=x-ex，若对x∈（0，+∞）都有a≥f（x），则实数a的取值范围是 ．
考点：利用导数求闭区间上函数的最值
专题：综合题,导数的综合应用
分析：确定f（x）的解析式，研究f（x）在（1，+∞）上单调递减，即可求出实数a的取值范围．
解答：
解：令t=ex（t＞1），则f（t）=lnt-t，
∴f（x）=lnx-x（x＞1），
∴f′（x）=
-1＜0
∴f（x）在（1，+∞）上单调递减，
∵f（1）=-1，∴a≥-1．
故答案为：[-1，+∞）．
∴f（x）=lnx-x（x＞1），
∴f′（x）=
| 1 |
| x |
∴f（x）在（1，+∞）上单调递减，
∵f（1）=-1，∴a≥-1．
故答案为：[-1，+∞）．
点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，正确求和函数的解析式是关键．
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