题目内容

若a0+a1t+a2t2+…+a12t12=（t2-t+1）6，则a0+a1+2a2+…+12a12=
 
．
考点：函数与方程的综合运用
专题：函数的性质及应用,导数的综合应用
分析：构造函数f（t）=a0+a1t+a2t2+…+a12t12=（t2-t+1）6，求导后由f′（1）求得a1+2a2+…+12a12=6，再由f（0）求出a0后得答案．
解答： 解：令f（t）=a0+a1t+a2t2+…+a12t12=（t2-t+1）6，
则f′(t)=a1+2a2t+…+12a12t11，
f′（1）=a1+2a2+…+12a12，
又f′（t）=6（t2-t+1）5（2t-1），
∴f′（1）=6，即a1+2a2+…+12a12=6，
又f（0）=a0=1，
∴a0+a1+2a2+…+12a12=1+6=7．
故答案为：7．
点评：本题考查了函数与方程的综合应用，训练了函数构造法，考查了学生的灵活思维能力，是中档题．
练习册系列答案
相关题目
甲乙两人进行象棋比赛，规定：每次胜者得1分，负者的0分；当其中一人的得分比另一人的得分多2分时则赢得这场比赛，此时比赛结束；同时规定比赛次数最多不超过6次，即经6次比赛，得分多者赢得这场游戏，得分相等为和局．已知每次比赛甲获胜的概率为
2
3
，乙获胜的概率为
1
3
．假定各次比赛的结果是相互独立的，比赛经ξ次结束，求：
（1）ξ=2的概率；
（2）随机变量ξ的分布列及数学期望．
已知函数f（x）=|
a
x
-1|-4a（x+1）-1．
（Ⅰ）当a=-1时，求函数f（x）的零点；
（Ⅱ）记函数y=f（x）所有零点之和为g（a），当a＞0时，求g（a）的取值范围．
函数y=
1
x-sinx
的图象大致是（　　）
A、
B、
C、
D、
在数列{an}中，已知a1=6，a2=11，a3=18，其通项为关于n的二次函数．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）66是否为数列{an}的项？若是，应是第几项？
若双曲线
y2
a2
-
x2
3
=1（a＞0）的离心率为2，则a等于（　　）
A、2
B、
3
C、
3
2
D、1
设x，y满足约束条件
x-y+3≥0
x+y≥0
x≤2
，则 x2+y2的最大值为
 
．
设函数f（x）=x2-12x+20，g（x）=f（x）+|f（x）|，则g（1）+g（2）+…+g（10）=（　　）
A、0B、9C、12D、18
如表给出的是某产品的产量x（吨）与生产能耗y（吨）的对应数据：
x3456
y2.5344.5
根据上表提供的数据，得出y关于x的线性回归方程为
y
=0.7x+
a
，试预测当产量x=8时，生产能耗y约为（　　）
A、4.95B、5.57
C、5.95D、6.75

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网