Question

7．已知函数$f（x）=tanx+\frac{1}{tanx}$，若f（α）=5，则f（-α）=-5．

Answer 1

分析 判断f（x）的奇偶性．利用函数奇偶性得出答案．

解答 解：f（x）的定义域为{x|x≠$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z}，关于原点对称，
f（-x）=tan（-x）+$\frac{1}{tan（-x）}$=-f（x），
∴f（x）是奇函数，
∴f（-α）=-f（α）=-5．
故答案为：-5．

点评 本题考查了函数奇偶性的性质，属于基础题．