Question

15．先把函数$y=2sin（{2x+\frac{π}{6}}）$的图象上的所有点向左平移$\frac{π}{6}$个单位长度，再把所有点的横坐标伸长到原来的$\frac{1}{2}$倍，纵坐标不变，得到的图象对应的函数解析式是y=2cos4x．

Answer 1

分析 利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，诱导公式，得出结论．

解答 解：把函数$y=2sin（{2x+\frac{π}{6}}）$的图象上的所有点向左平移$\frac{π}{6}$个单位长度，可得y=2sin（2x+$\frac{π}{3}$+$\frac{π}{6}$）=2cos2x的图象；
再把所有点的横坐标伸长到原来的$\frac{1}{2}$倍，纵坐标不变，得到的图象对应的函数为y=2cos4x，
故答案为：y=2cos4x．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，诱导公式，属于基础题．