Question

1．在平面直角坐标系中，不等式组$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{3}x-y≤0}\\{x-\sqrt{3}y+2≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$表示的平面区域的面积是（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． 2
• D． 2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，联立方程组求得三角形三个顶点的坐标，代入三角形面积公式得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{3}x-y≤0}\\{x-\sqrt{3}y+2≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$作出可行域如图，

不等式组表示的平面区域是一个三角形内部（包括边界）．
其中三个顶点的坐标分别为A（-2，0），B（1，$\sqrt{3}$），O（0，0），
∴${S}_{△AOB}=\frac{1}{2}×2×\sqrt{3}=\sqrt{3}$．
故选：B．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．