Question

曲线y=log₂x在点（1，0）处的切线与坐标轴所围三角形的面积等于

 

．

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程,直线的截距式方程

专题：计算题,导数的概念及应用

分析：求导函数，可得切线的斜率，利用点斜式，可得切线方程．

解答： 解：∵y=log₂x，
∴y′=

1

xln2

，
∴x=1时，y′=

1

ln2

，y=0，
∴曲线y=log₂x在点x=1处的切线方程为y=

1

ln2

（x-1），即x-yln2-1=0．
令x=0，可得y=-

1

ln2

，令y=0，可得x=-1，
∴三角形的面积等于

1

2

•1•

1

ln2

=

1

2ln2

．
故答案为：

1

2ln2

．

点评：本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于基础题．